泰勒公式是哪里的知识，记忆泰勒展开公式的方法-考研培训

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本文目录

1、就是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容

2、泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

1、泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

2、泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

3、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

1、泰勒公式的推导基于泰勒级数，其基本思想是将函数在某个点附近展开为一个无限多项式，这个展开式就称为泰勒级数。

2、具体地，设函数$f(x)$在点$x=a$处存在$n$阶导数，那么根据泰勒公式，函数$f(x)$在点$x=a$处的泰勒级数展开式为：

3、?(?)=∑?=0??(?)(?)?!(???)?+??(?),f(x)=k=0∑nk!f(a)(x?a)k+Rn(x),

4、其中$f^{(k)}(a)$表示函数$f(x)$在点$x=a$处的$k$阶导数，$k!$表示$k$的阶乘，$R_n(x)$是剩余项，表示函数$f(x)$与它的泰勒级数展开式之差，满足：

5、??(?)=?(?)?∑?=0??(?)(?)?!(???)?.Rn(x)=f(x)?k=0∑nk!f(a)(x?a)k.

6、当$n\to\infty$时，剩余项$R_n(x)$的值趋近于零，此时泰勒级数展开式变为：

7、?(?)=∑?=0∞?(?)(?)?!(???)?.f(x)=k=0∑∞k!f(a)(x?a)k.

8、这个展开式称为函数$f(x)$在点$x=a$处的泰勒级数。通过泰勒级数展开式，我们可以使用一些简单的代数计算来近似复杂的函数，这是泰勒公式的主要应用。

1、泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

2、泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

1、泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数[1]。

2、泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容

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泰勒公式是哪里的知识，记忆泰勒展开公式的方法